1. 기초 물리법칙 (베르누이 원리)

베르누이 원리

베르누이 원리는 유체역학의 기본 법칙 중 하나로 유체의 속도와 압력 사이의 상관관계를 설명한다. 비압축성 유체는 일정하게 흐르는 모든 지점에서 정압(static pressure)과 동안(dynamic pressure)이 존재한다. 베르누이 원리는 이러한 정압과 동안의 합이 전체압력(total pressu

re)으로 항상 일정하다는 법칙이다. 즉 '정압 + 동안 = 전압으로 항상 일정하다고 정의할 수 있다. 베르누이 원리를 통해 항공기 날개에서 항공역학적 힘이 발생 되는 원래를 설명할 수 있다.

압력 : 압력은 단위 면적에 수직으로 작용하는 힘으로 정의한다. 따라서 같은 크기의 힘을 주더라도 면적이 좁을수록 더 큰 압력이 가해진다. 압력을 수식으로 표현하면 다음과 같다. 압력 = 힘 / 면적.

유체에 작용하는 압력의 종류에는 앞서 기술한 정압(static pressure)과 동안(dynamic pressure)으로 구분한다. 정압(static pressure)은 정지하고 있는 유체 중의 임의의 면에 작용하는 압력으로 정의하는데, 유체 자체가 가지고 있는 힘을 말한다. 대기압과 수압은 이러한 정압에 해당한다. 동안(dynamic pressure)은 유체의 흐름에 의해서 발생하는 압력 또는 유체의 운동을 막았을 때 생기는 압력으로 정의한다. 달리는 자동차의 창문 밖으로 손을 내밀었을 때, 손바닥에 부딪히는 공기의 힘이 동안이다. 동안의 크기는 공기에 대한 상대적인 물체의 속도와 공기밀도에 비례하는데, 자동차의 속도가 증가할수록 손바닥에 부딪히는 동안도 증가한다. 또한 공기밀도가 높을수록 단위시간 당 부딪치는 공기의 분자 수가 많이 져, 동안은 증가한다.

압력은 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 특성이 있다. 공기의 이동을 바람이라고 하는데, 바람이 발생하는 이유는 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 기압의 특성 때문이다.

유체의 속도와 압력의 상관관계 : 유체의 속도와 압력의 상관관계는 베르누이 원리를 통해 알 수 있다. 유체의 어느 지점에서나 정압은 모든 방향에서 동등하게 작용한다. 따라서 대기의 정압(대기압)은 우리 신체 또는 물체 어느 지점에서나 수직으로 작용한다. 또한 유속과 동안은 비례관계이므로 물체의 속도가 증가하면 동안은 증가한다. 베르누이 원리에 의해 정압과 동안의 합인 전압(total pressure)은 항상 일정하므로, 유체의 속도가 증가하면 동안은 증가하고 정압은 감소해야 한다. 반대로 유체의 속도가 감소하면 동안은 감소하고 정압은 증가해야 한다. 결론적으로 유체의 속도와 동안은 비례하고 정압은 반비례 관계가 있다.

질량 보존의 법칙에 의해 유체가 통과하는 관의 단면적이 좁아지면 유체의 속도는 빨라지고 이에 따르는 동안은 증가하고 정압은 감소한다. 반대로 단면적이 넓어지면 유체의 속도는 느려지고 동안은 감소하고 정압은 증가한다. 따라서 베르누이 원리에 의해 유체의 속도와 압력과의 상관관계를 알 수 있다.

벡터와 스칼라

물리학에서는 물체에 대한 역학적 힘을 분석하고 표기하기 위해 벡터와 스칼라를 활용한다. 벡터는 힘의 크기와 방향을 나타낼 때 사용하고, 스칼라는 단지 크기만을 나타낼 때 사용한다. 벡터에는 속도, 가속도, 중량, 양력, 항력 등이 있고, 스칼라는 질량, 부피, 시간, 면적 등이 있다. 항공역학에서 주로 활용되는 힘은 대부분 크기와 방향을 갖는 벡터이다.

벡터는 끝에 화살표를 가진 직선으로 표기한다. 화살표의 작용점(시작점)은 힘의 근원으로 볼 수 있고, 화살표 방향은 힘의 방향을 나타낸다. 직선의 길이는 힘의 크기를 나타낸다.

벡터의 합력을 구하는 방법 : 벡터의 합력을 구하는 방법(힘의 작용 결과 해석 방법)은 단일 물체에 어느 한 방향으로 힘이 작용하였다고 가정했을 때, 이 힘은 한 개의 화살표를 이용하여 벡터로 나타낼 수 있다. 그러나 단일 물체에 두 개 이상의 힘이 작용했을 때, 이 힘은 두 힘이 상호 작용하는 방향으로 지향하는데, 이를 힘의 합력이라고 한다. 두 개 이상의 힘이 작용하는 물체의 합력을 구하는 방법에는 평행사변형법, 다각 형법, 삼각형 법이 있다. 이 중 항공역학적 힘을 분석하는 데는 평행사변형법이 주로 사용된다.

평행사변형법 : 평행사변형법은 하나의 물체에 두 개의 힘이 작용할 때 합력을 구하는 방법이다. 두 힘의 합력을 구학 위해서는 각 힘의 방향과 크기가 동일한 평행선을 긋는다. 두 개의 평행선이 만나는 점과 두 힘이 작용했던 점이 이루는 직선이 합력이다.

다각형 법 : 다각형 법은 하나의 물체에 두 개 이상의 힘이 각각 다른 방향으로 작용할 때 합력을 구하는 방법으로, 기준 벡터를 하나 선정하고 이들 벡터의 꼬리(원점)와 머리 부분(화살표 끝)을 연결한 다음 기준 벡터의 원점과 마지막 벡터의 머리인 화살표 끝을 연결하여 합력 벡터를 구하는 방법이다. A, B, C, 3개에 벡터가 있다면, A 벡터를 기준으로 B, C 벡터를 연결하면 벡터 합력인 D 벡터를 구할 수 있다.

삼각형 법 : 삼각 형법은 하나의 물체에 두 개의 벡터만을 사용하여 합력을 구하는 다각형 법의 단순화된 형태이다. 예를 들어 서로 다른 방향으로 작용하는 A, B 2개의 벡터가 있다면, A 벡터를 기준으로 A 벡터 화살표 끝에 B 벡터를 연결하고 A 벡터의 꼬리(원점)와 B 벡터의 머리 화살표 끝을 연결하여 A, B 2개 벡터 합력인 C 벡터를 구한다. 이때 C 벡터의 화살표 방향이 2개 벡터의 합력 방향이고 C 벡터 화살표 길이가 2개 벡터가 작용하는 힘의 크기를 나타낸다.